因子分析

研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。最早由英國(guó)心理學(xué)家C.E.斯皮爾曼提出。他發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各科成績(jī)之間存在著一定的相關(guān)性，一科成績(jī)好的學(xué)生，往往其他各科成績(jī)也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱某些一般智力條件影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個(gè)因子，可減少變量的數(shù)目，還可檢驗(yàn)變量間關(guān)系的假設(shè)。

因子分析的主要目的是用來(lái)描述隱藏在一組測(cè)量到的變量中的一些更基本的，但又無(wú)法直接測(cè)量到的隱性變量(latentvariable,latentfactor)。比如，如果要測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性(motivation)，課堂中的積極參與，作業(yè)完成情況，以及課外閱讀時(shí)間可以用來(lái)反應(yīng)積極性。而學(xué)習(xí)成績(jī)可以用期中，期末成績(jī)來(lái)反應(yīng)。在這里，學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)成績(jī)是無(wú)法直接用一個(gè)測(cè)度(比如一個(gè)問(wèn)題)測(cè)準(zhǔn)，它們必須用一組測(cè)度方法來(lái)測(cè)量，然后把測(cè)量結(jié)果結(jié)合起來(lái)，才能更準(zhǔn)確地來(lái)把握。換句話說(shuō)，這些變量無(wú)法直接測(cè)量。可以直接測(cè)量的可能只是它所反映的一個(gè)表征(manifest)，或者是它的一部分。在這里，表征與部分是兩個(gè)不同的概念。表征是由這個(gè)隱性變量直接決定的。隱性變量是因，而表征是果，比如學(xué)習(xí)積極性是課堂參與程度(表征測(cè)度)的一個(gè)主要決定因素。

那么如何從顯性的變量中得到因子呢？因子分析的方法有兩類。一類是探索性因子分析，另一類是驗(yàn)證性因子分析。探索性因子分析不事先假定因子與測(cè)度項(xiàng)之間的關(guān)系，而讓數(shù)據(jù)“自己說(shuō)話”。主成分分析是其中的典型方法。驗(yàn)證性因子分析假定因子與測(cè)度項(xiàng)的關(guān)系是部分知道的，即哪個(gè)測(cè)度項(xiàng)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)因子，雖然我們尚且不知道具體的系數(shù)。

探索性因子分析

因子分析的方法約有10多種，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿爾發(fā)抽因法、拉奧典型抽因法等等。這些方法本質(zhì)上大都屬近似方法，是以相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的，所不同的是相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的值，采用不同的共同性□2估值。在社會(huì)學(xué)研究中，因子分析常采用以主成分分析為基礎(chǔ)的反覆法。

主成分分析為基礎(chǔ)的反覆法　主成分分析的目的與因子分析不同，它不是抽取變量群中的共性因子，而是將變量□1，□2，…,□□進(jìn)行線性組合,成為互為正交的新變量□1，□2，…,□□，以確保新變量具有最大的方差：

在求解中,正如因子分析一樣,要用到相關(guān)系數(shù)矩陣或協(xié)方差矩陣。其特征值□1，□2，…,□□,正是□1，□2,…，□□的方差，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，正是方程中的系數(shù)□，□，…,□。如果□1＞□2,…,□□，則對(duì)應(yīng)的□1，□2，…，□□分別稱作第一主成分,第二主成分,……,直至第□主成分。如果信息無(wú)需保留100％,則可依次保留一部分主成分□1，□2，…，□□(□＜□)。

當(dāng)根據(jù)主成分分析，決定保留□個(gè)主成分之后，接著求□個(gè)特征向量的行平方和，作為共同性□：

□并將此值代替相關(guān)數(shù)矩陣對(duì)角線之值，形成約相關(guān)矩陣。根據(jù)約相關(guān)系數(shù)矩陣，可進(jìn)一步通過(guò)反復(fù)求特征值和特征向量方法確定因子數(shù)目和因子的系數(shù)。

因子旋轉(zhuǎn)為了確定因子的實(shí)際內(nèi)容,還須進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)因子，使每一個(gè)變量盡量只負(fù)荷于一個(gè)因子之上。這就是簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)則。常用的旋轉(zhuǎn)有直角旋轉(zhuǎn)法和斜角旋轉(zhuǎn)法。作直角旋轉(zhuǎn)時(shí)，各因素仍保持相對(duì)獨(dú)立。在作斜角旋轉(zhuǎn)時(shí)，允許因素間存在一定關(guān)系。

Q型因子分析上述從變量群中提取共性因子的方法，又稱R型因子分析和R型主要成分分析。但如果研究個(gè)案群的共性因子，則稱Q型因子分析和Q型主成分分析。這時(shí)只須把調(diào)查的□個(gè)方案，當(dāng)作□個(gè)變量,其分析方法與R型因子分析完全相同。

因子分析是社會(huì)研究的一種有力工具，但不能肯定地說(shuō)一項(xiàng)研究中含有幾個(gè)因子，當(dāng)研究中選擇的變量變化時(shí)，因子的數(shù)量也要變化。此外對(duì)每個(gè)因子實(shí)際含意的解釋也不是絕對(duì)的。

驗(yàn)證性因子分析

探索的因子分析有一些局限性。第一，它假定所有的因子(旋轉(zhuǎn)后)都會(huì)影響測(cè)度項(xiàng)。在實(shí)際研究中，我們往往會(huì)假定一個(gè)因子之間沒(méi)有因果關(guān)系，所以可能不會(huì)影響另外一個(gè)因子的測(cè)度項(xiàng)。第二，探索性因子分析假定測(cè)度項(xiàng)殘差之間是相互獨(dú)立的。實(shí)際上，測(cè)度項(xiàng)的殘差之間可以因?yàn)閱我环椒ㄆ�差、子因子等因素而相關(guān)。第三，探索性因子分析強(qiáng)制所有的因子為獨(dú)立的。這雖然是求解因子個(gè)數(shù)時(shí)不得不采用的機(jī)宜之計(jì)，卻與大部分的研究模型不符。最明顯的是，自變量與應(yīng)變量之間是應(yīng)該相關(guān)的，而不是獨(dú)立的。這些局限性就要求有一種更加靈活的建模方法，使研究者不但可以更細(xì)致地描述測(cè)度項(xiàng)與因子之間的關(guān)系，而且并對(duì)這個(gè)關(guān)系直接進(jìn)行測(cè)試。而在探索性因子分析中，一個(gè)被測(cè)試的模型(比如正交的因子)往往不是研究者理論中的確切的模型。

驗(yàn)證性因子分析(confirmatoryfactoranalysis)的強(qiáng)項(xiàng)正是在于它允許研究者明確描述一個(gè)理論模型中的細(xì)節(jié)。那么一個(gè)研究者想描述什么呢？我們?cè)��?jīng)提到因?yàn)闇y(cè)量誤差的存在，研究者需要使用多個(gè)測(cè)度項(xiàng)。當(dāng)使用多個(gè)測(cè)度項(xiàng)之后，我們就有測(cè)度項(xiàng)的“質(zhì)量”問(wèn)題，即有效性檢驗(yàn)。而有效性檢驗(yàn)就是要看一個(gè)測(cè)度項(xiàng)是否與其所設(shè)計(jì)的因子有顯著的載荷，并與其不相干的因子沒(méi)有顯著的載荷。當(dāng)然，我們可能進(jìn)一步檢驗(yàn)一個(gè)測(cè)度項(xiàng)工具中是否存在單一方法偏差，一些測(cè)度項(xiàng)之間是否存在“子因子”。這些測(cè)試都要求研究者明確描述測(cè)度項(xiàng)、因子、殘差之間的關(guān)系。對(duì)這種關(guān)系的描述又叫測(cè)度模型(measurementmodel)。對(duì)測(cè)度模型的質(zhì)量檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)之前的必要步驟。

驗(yàn)證性因子分析往往用極大似然估計(jì)法求解。它往往與結(jié)構(gòu)方程的方法連用。具體的使用過(guò)程與原理可以參看擴(kuò)展閱讀中的《社會(huì)調(diào)查研究方法》。

因子分析在市場(chǎng)調(diào)研中的應(yīng)用

在市場(chǎng)調(diào)研中，研究人員關(guān)心的是一些研究指標(biāo)的集成或者組合，這些概念通常是通過(guò)等級(jí)評(píng)分問(wèn)題來(lái)測(cè)量的，如利用李克特量表取得的變量。每一個(gè)指標(biāo)的集合（或一組相關(guān)聯(lián)的指標(biāo)）就是一個(gè)因子，指標(biāo)概念等級(jí)得分就是因子得分。

因子分析在市場(chǎng)調(diào)研中有著廣泛的應(yīng)用，主要包括：

（1）消費(fèi)者習(xí)慣和態(tài)度研究（U&A）

（2）品牌形象和特性研究

（3）服務(wù)質(zhì)量調(diào)查

（4）個(gè)性測(cè)試

（5）形象調(diào)查

（6）市場(chǎng)劃分識(shí)別

（7）顧客、產(chǎn)品和行為分類

在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)因子得分可以得出不同因子的重要性指標(biāo)，而管理者則可根據(jù)這些指標(biāo)的重要性來(lái)決定首先要解決的市場(chǎng)問(wèn)題或產(chǎn)品問(wèn)題。